在这个案例中，将使用FimmProp和优化工具Kallistos优化1×4 MMI耦合器，这里将采用严格的全矢量3D工具进行仿真优化。
Kallistos可以结合FimmProp的仿真能力，快速扫描设计参数，允许在很短的时间内分析大量的结构：平均每秒能够分析8.3个设计。此案例是针对1×4 MMI耦合器的，但其设计方法同样适用于任意输入、输出结构。
图1 能量剖面图–优化之后的1×4 MMI耦合器
使用FIMMPROP建模MMI耦合器的好处
本征模展开法是建立MMI耦合器模型的理想方法。MMIs的物理特性是由少量导模之间的结构性干扰和破坏性干扰所引起的;正是这些干扰使MMIs能够输出多光束。EME是一种基于模式的方法，因此它提供了一种非常有效的对此类器件建模的方法。
EME在FIMMPROP中提供了一个较佳框架，其解决方案具有高效优化和完全矢量化的特性:
fimmprop可以用较少的计算量来模拟结构:只需要计算三组模态及其在两个节点处的迭代。
fimmprop将以完全矢量化的方式对结构进行建模，允许对采用SOI或其他高折射率对比技术设计的MMIs进行建模。
FIMMPROP可以高效的优化MMI耦合器:当优化器改变参数时，自动更新方案只会重新计算需要的参数。例如，中央部分的长度几乎可以在瞬间被扫描。优化器在优化的每个阶段都利用了这一点。
全双向算法将考虑所有内部反射，并允许在两个方向上同时模拟结构。
MMI的设计和参数化
使用埋层SOI波导几何形状，硅层厚度为220nm，波长是1.55um，硅的折射率是3.5，二氧化硅的折射率是1.44。
在FIMMPROP的界面中，使用三个变量来参数化结构:L_MMI和W_MMI来定义中央截面的长度和宽度，alpha_out来控制输出波导之间的间隙，该间隙表示为MMI宽度的一部分。
图2 初始结构及参数定义
下图是参数alpha_out为不同值时的结构图：alpha_out设置为0，则间隙为0，alpha_out设置为1，则间隙较大。
图3 不同alpha_out的结构变化
优化的评价函数
优化设计目标是提供低损耗，并在不同输出波导功率之间的低不平衡，因此要求Kallistos寻找较优的设计，如下式所示。
在优化器中设置W_MMI和alpha_out为变量。在优化的每个步骤中，让Kallistos运行一个Python脚本，该脚本扫描MMI耦合器的长度，并返回所选值W_MMI和alpha_out的较佳长度。优化器与脚本结合在一起的能力，使得Kallistos可以优化更复杂的结构。
由于FIMMPROP可以立即扫描一个区域的长度，所以这比把MMI长度放到优化器中更有效。
初步研究
（1）输入和输出波导的理想尺寸
利用FIMMWAVE的波导扫描器研究了波导宽度对一阶模有效折射率的影响，发现允许单模的较大宽度为420nm。如此小的波导宽度导致了巨大的插入损耗，所以对输入和输出波导使用更大的宽度。将使用锥形波导，以此改变波导宽度。
经过初步的研究，决定将输入和输出波导的宽度设置为1.5um，这样可以使插入损耗保持在0.1dB以下。
（2）输出波导之间的较小间隙
研究在两个输出波导之间需要多大的间隙来较小化交叉耦合:需要确保交叉耦合足够低，以允许引入绝热锥和波导的分离。
在这里，再次使用波导扫描器，扫描两个分支的结构，研究了间隙对耦合长度的影响。发现两个分支之间0.15um的间隙提供了1mm的耦合长度，假设这就足够了。从这个初步的研究中，在设计中确立了以下的约束条件：
优化器的性能
在8核Xeon E5620上，优化器每小时计算29次迭代;利用FMM求解器对模式进行了半解析计算。SOI波导具有高的折射率对比度，生成了高分辨率的模态剖面来精确计算迭代。
在优化器的每次迭代中，Kallistos运行一个脚本，该脚本控制一个FIMMPROP扫描器，该扫描器改变MMI耦合器的长度。脚本第一次扫描512个不同的长度，步长为100nm，确定了较佳长度；然后，它围绕较优值进行第二次更精细的扫描，以此优化结果。
结合优化器和脚本，可以在24小时内分析超过712,700个结构：平均每秒8.3个结构，这些全都是使用严格的3D全矢量方法进行计算的。
探索优化结果
Kallistos允许在优化过程中查看优化数据，可以暂停并重新启动优化器，以研究结果并决定是否进一步优化。
例如，可以看到在第一次运行之后的优化数据。数据以参数空间图上的计算点表示，沿水平轴以微米为单位绘制MMI W_MMI宽度，沿垂直轴绘制波导间距alpha_out宽度。
从下图中可以清楚地看出，可以将参数空间中感兴趣的区域缩小到用一条黑线划定的区域，其中较优结果似乎集中在这条黑线内。
图4 优化结果色彩图
下图是每个计算点单独显示；如图所示，优化器已经将其大部分工作集中在指定的地区。
图5 优化结果点阵图
优化器再运行一段时间，下图是得到的数据。
图6 优化结果色彩图和点阵图
下图中可以看到全局较优“A”在优化空间中的位置，位于较优区域的中心。具体参数显示在左侧；“fom”为评价函数值，“opt_len”为MMI的较佳长度(单位是微米)，“transmission”为耦合到四个输出波导的功率之和，“balance”为两个输出波导的功率分别除以平均输出功率之后的较大偏差。
设计“A”对应的较佳MMI长度是30.1um。由于Kallistos允许查看数据，并可以在后期处理所有优化数据，我们决定寻找较好的设计，使MMI长度保持在25um以下。得到的设计如下图所示，为设计“B”;这个结果几乎和设计“A”一样好，但总传输量下降了1%。
图7 A为全局较优，B为MMI长度小于25um的一种选择
Kallistos是一个完全透明的工具，可以检查与每个优化数据点关联的数据，允许浏览原始数据，以找到符合标准的结果。例如，全局较优可能位于高性能区域的边缘，但是您可以选择位于该区域中心附近的一个点作为较优设计，以便获得更好的制造公差。
图8 优化器中的原始数据
优化结构的性能
使用FIMMPROP来模拟，在Kallistos优化中找到较优设计。在设计A的强度剖面下可以看到，总损耗为0.060dB，输出波导之间的功率变化小于0.00003%，可以忽略不计。
图9 设计“A”的强度分布图